Тип 11 № 16275

Пусть $b$ — глубина кодирования (бит на символ). Тогда объём одного номера в битах: $261 \cdot b$ бит. В байтах: $\left\lceil \dfrac{261b}{8} \right\rceil$.

Общий объём для 252 500 номеров более 31 Мбайт: $$252\,500 \cdot \left\lceil \frac{261b}{8} \right\rceil > 31 \cdot 1024 \cdot 1024.$$ $$252\,500 \cdot \left\lceil \frac{261b}{8} \right\rceil > 32\,505\,856.$$ $$\left\lceil \frac{261b}{8} \right\rceil > \frac{32\,505\,856}{252\,500} \approx 128,73 \quad \Rightarrow \quad \left\lceil \frac{261b}{8} \right\rceil \ge 129.$$ $$\frac{261b}{8} > 128 \quad \Rightarrow \quad 261b > 1024 \quad \Rightarrow \quad b > \frac{1024}{261} \approx 3,92.$$ Минимальное целое $b = 4$.

Мощность алфавита: $N = 2^b = 2^4 = 16$

Учтем что надо записать минимальную мощность, поэтому будет $N = 2^{b-1 }+ 1$