В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, CHCHCH — высота, AH=12AH=12AH=12, cosA=23\cos A=\dfrac{2}{3}cosA=32. Найдите ABABAB. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Из определения косинуса: cosA=ACAB=23\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{3}cosA=ABAC=32 Из подобия треугольников ABCABCABC и ACHACHACH: ACAB=AHAC⇒AC2=AB⋅AH\frac{AC}{AB} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow AC^2 = AB \cdot AHABAC=ACAH⇒AC2=AB⋅AH Подставляем известные значения: (23AB)2=AB⋅12\left(\frac{2}{3}AB\right)^2 = AB \cdot 12(32AB)2=AB⋅12 49AB2=12AB\frac{4}{9}AB^2 = 12AB94AB2=12AB AB=27AB = 27AB=27 Ответ: 27
