Тип 14 № 11992

Выразим $\cos 2x$ через $\sin x$: $$1 - 2\sin^2 x + 3\sin x - 2 = 0$$ $$-2\sin^2 x + 3\sin x - 1 = 0$$ $$2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin x = 1 \\ & \sin x = \frac{1}{2}\\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \\ & x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\\ & x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\\ \end{aligned} \right., k,n \in Z$$

б) Найдём корни на отрезке $[\pi; \frac{5\pi}{2}]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$\frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6}$$

Корни, принадлежащие отрезку: $$\frac{13\pi}{6}, \frac{5\pi}{2}$$

Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{6} + 2\pi n; \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, k,n \in \mathbb{Z};$ б) $\frac{13\pi}{6}, \frac{5\pi}{2}$