Решите уравнение: 4sinxcos2x−23sin2x+3sinx=04\sin x\cos^2x - 2\sqrt{3}\sin2x + 3\sin x = 04sinxcos2x−23sin2x+3sinx=0. Источник: Основная волна ЕГЭ-2021 Показать решение Решение: Вынесем sinx\sin xsinx за скобки: sinx(4cos2x−43cosx+3)=0\sin x(4\cos^2x - 4\sqrt{3}\cos x + 3) = 0sinx(4cos2x−43cosx+3)=0 [sinx=04cos2x−43cosx+3=0⇔[sinx=0(2cosx−3)2=0⇔\left[ \begin{aligned} &\sin x = 0 \\ &4\cos^2x - 4\sqrt{3}\cos x + 3 = 0 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\sin x = 0 \\ &(2\cos x - \sqrt3)^2 = 0 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow[sinx=04cos2x−43cosx+3=0⇔[sinx=0(2cosx−3)2=0⇔ ⇔[x=πkx=±π6+2πk,k∈Z\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x = \pi k \\ &x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k \end{aligned} \right., \quad k \in \mathbb{Z}⇔[x=πkx=±6π+2πk,k∈Z Ответ: πk;±π6+2πk,k∈Z\pi k; \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}πk;±6π+2πk,k∈Z