Тип 14 № 12024

$$2\cos^3x - 2\cos x + \sqrt3\sin^2x = 0 \Leftrightarrow 2\cos x(\cos^2x - 1) + \sqrt3\sin^2x = 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 2\cos x\cdot(-\sin^2x) + \sqrt3\sin^2x = 0\Leftrightarrow -\sin^2x(2\cos x - \sqrt3) = 0$$ $$\sin^2x = 0 \quad \text{или} \quad \cos x = \frac{\sqrt3}{2}$$ $$x = \pi k, k \in Z \quad x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z$$

б) Отберём нужные корни с помощью числовой окружности:

Рассматриваемый промежуток: $\left[ -\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$

Корни уравнения, которые входят в промежуток $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$: $-\frac{13\pi}{6};-3\pi; -2\pi;$

Ответ: a) $x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z; x = \pi k, k \in Z;$ б) $-3\pi; -\frac{13\pi}{6};-2\pi;$