Тип 9 № 22621

Решение:

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 12x^2 + 36x + 30)' = 3x^2 - 24x + 36.$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 24x + 36 = 0 \quad \big| :3$$ $$x^2 - 8x + 12 = 0$$ $$(x-2)(x-6) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ или } x = 6.$$

3. Анализ поведения функции:

В точке $x = 2$ производная меняет знак с «+» на «-» (максимум), в точке $x = 6$ — с «-» на «+» (минимум).

Ответ: $x = 6$.