Тип 9 № 22773

Решение:

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 + 20x^2 + 100x + 23)' = 3x^2 + 40x + 100.$$

2. Найдём нули производной:

$$3x^2 + 40x + 100 = 0.$$ $$D = 40^2 - 4 \cdot 3 \cdot 100 = 1600 - 1200 = 400 = 20^2.$$ $$x_{1,2} = \frac{-40 \pm 20}{2 \cdot 3} = \frac{-40 \pm 20}{6}.$$ $$x_1 = \frac{-40 + 20}{6} = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3}, \qquad x_2 = \frac{-40 - 20}{6} = \frac{-60}{6} = -10.$$

3.Анализ поведения функции:

В точке $x = -10$ производная меняет знак с «+» на «-», значит, это точка максимума.

Ответ: $x = -10$.