Механика

Два шарика массами $M_1$ и $M_2$ подвешены на вертикальных тонких нитях длиной $L_1=90$ см и $L_2=20$ см соответственно так, что они находятся на одной высоте. Их массы относятся $M_1=1{,}5M_2$. Между шариками находится сжатая и связанная нитью легкая пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз. В результате нити отклоняются в разные стороны, причем шарик $M_2$ отклонился на угол $90^\circ$. На какой угол отклонился первый шарик? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.

Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия шариков? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рис.). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня $m=1$ кг, угол его наклона к горизонту $\alpha=30^\circ$. Найдите модуль силы $F$, действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

На шероховатую наклонную плоскость положили брусок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о плоскость равен μ  =  0,35, тангенс угла α наклона плоскости к горизонту равен 0,15. В первом случае бруску ударом придали скорость $\vec{v}$ направленную вдоль плоскости вверх, а во втором  — вниз. Во сколько раз путь, пройденный бруском до остановки на наклонной плоскости во втором случае, будет больше, чем в первом?

Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Шайба лежит на наклонной плоскости, расположенной под углом 30 градусов к горизонту. Масса шайбы 500 грамм, коэффициент трения о поверхность 0,7. Какую минимальную горизонтальную силу, параллельную нижнему ребру наклонной плоскости, нужно приложить, чтобы сдвинуть шайбу с места? Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых долей.

Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол сжимает на 1 м пружину жесткости $6·10^3$ Н/м, производящую перезарядку пушки. Считая, что относительная доля η = 1/6 энергии отдачи идет на сжатие пружины, найдите массу ствола, если дальность полета снаряда составила 600 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Снаряд, выпущенный из пушки с начальной скоростью $v_0 = 200 м/с$ под углом α = 60◦ к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка $m_1 = 1,5 кг$. Его скорость $v_1$ сразу после взрыва направлена горизонтально в сторону первоначального полёта снаряда и равна 200 м/с. На каком расстоянии $s_2$ от точки на земле под местом взрыва упал на землю второй осколок, если его масса $m_2 = 1 кг$? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Имеется недеформированная пружина длиной $L = 30\text{ см}$ и жёсткостью $k = 30\text{ Н/м}$, груз массой $m = 1\text{ кг}$, а также вращающийся с частотой $0{,}5\text{ Гц}$ массивный горизонтальный диск. На каком минимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском равен $0{,}5$. Размером груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Пружину, соединённую с двух сторон пластинами массой $m = 200\text{ г}$, поставили на горизонтальную площадку (см. рис.). Затем на верхнюю пластину положили груз массой $M$ так, что ось пружины осталась вертикальной. После этого резким ударом в горизонтальном направлении груз сбросили с пластины. Пренебрегая трением груза о пластину и массой пружины, определите, какой может быть масса груза $M$, чтобы нижняя пластина оторвалась от площадки?
Какие законы Вы использовали для описания движения тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Грузы массами $M$ и $m = 1\text{ кг}$ связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рис.). Груз массой $M$ находится на шероховатой плоскости (угол наклона к горизонту $\alpha = 30^{\circ}$, коэффициент трения $\mu = 0{,}2$). Чему равно минимальное значение массы $M$, при котором система грузов еще не выходит из первоначального состояния покоя? Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Груз массой $M = 800$ г соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с бруском массой $m = 400$ г. К этому бруску на лёгкой пружине жёсткостью $k = 80$ Н/м подвешен второй такой же брусок. Длина нерастянутой пружины $l = 10$ см, коэффициент трения груза о поверхность стола $\mu = 0,2$. Определите длину пружины при движении брусков, считая, что при этом движении она постоянна. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Снаряд, выпущенный из пушки с начальной скоростью $v_0 = 200$ м/с под углом $\alpha = 60^{\circ}$ к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка $m_1 = 1,5$ кг. Его скорость $v_1$ сразу после взрыва направлена горизонтально в сторону первоначального полёта снаряда и равна $200$ м/с. На каком расстоянии $s_2$ от точки на земле под местом взрыва упал на землю второй осколок, если его масса $m_2 = 1$ кг? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На гладкой горизонтальной поверхности покоится доска массой $M = 2\text{ кг}$, а на доске -- однородный брусок массой $m = 0{,}6\text{ кг}$ (см. рисунок). К доске прикладывают горизонтальную силу величиной $F = 8\text{ Н}$. Спустя $t = 2\text{ с}$ после начала движения из состояния покоя брусок падает с доски, пройдя расстояние по доске $L = 60\text{ см}$. Чему равен коэффициент трения между бруском и доской?
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два одинаковых бруска массой $M = 500$ г связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок). На один из блоков кладут груз массой $m = 100$ г, и система приходит в движение. С какой силой F груз будет давить на брусок? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жёсткостью $k$, отделился его фрагмент массой $m = 0{,}5$ кг с начальной скоростью, равной нулю. После этого при возникших колебаниях оставшаяся часть груза поднялась на максимальную высоту $h = 2$ см относительно первоначального положения. Какова жёсткость пружины? Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

На гладкой горизонтальной плоскости лежат два груза массами $m_1 = 0{,}5$ кг и $m_2 = 2$ кг, соединённые невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через два неподвижных ($A$ и $B$) и один подвижный ($O$) невесомые блоки, как показано на рисунке. Оси блоков горизонтальны, трения в осях блоков нет. К оси $O$ подвижного блока приложена направленная вертикально вниз сила $F = 4$ Н. Найдите ускорение этой оси. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы и блок. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

На рисунке изображена механическая система, состоящая из двух идеальных блоков, двух невесомых и нерастяжимых нитей и трёх грузов массами $m_1 = 3$ кг, $m_2 = m_3 = 2$ кг, подвешенных на концах нитей. Определите, чему равна сила натяжения $T_1$ нити, к которой подвешен груз $m_1$. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Грузы $M$ и $m$ связаны нерастяжимой невесомой нитью, перекинутой через идеальный блок, прикреплённый к грузу $M$. Отрезки нити, не касающиеся блока, горизонтальны и параллельны друг другу (см. рисунок). Грузы находятся на гладкой горизонтальной плоскости. Каково ускорение груза $M$, когда к грузу $m$ приложена сила $\vec{F}$? Сила направлена вдоль нити. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К стенке стакана с водой привязан алюминиевый шар массой $m = 3$ кг, полностью погружённый в воду (см. рисунок). Нить образует со стенкой сосуда угол $\alpha = 30^\circ$. Найдите силу натяжения нити. Трением шара о стенку пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Определить натяжение нити, связывающей два плавающих в воде шара объёмом $V = 20$ см$^3$ каждый, если верхний плавает, наполовину погрузившись в воду, а нижний шар в $n = 3$ раза тяжелее верхнего. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.