Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения

$$7 \cdot 512^{120} - 6 \cdot 64^{100} + 8^{210} - 255$$

записали в некой системе счисления. Определите наибольшее основание этой системы счисления, при котором запись числа будет оканчиваться на ОО1.

Результат выражения $3Bz4C_{35} + A12Fy_{19}$ делится на 7, где $z$ и $y$ — цифры в используемых системах счисления.

Найдите максимальное значение суммы $z + y$, когда это возможно.

В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы.

Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9:

$3 \cdot 2187^{2020} + 3 \cdot 729^{2021} - 2 \cdot 81^{2022} + 27^{2023} - 4 \cdot 3^{2024} - 2029$

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.
$123x24_{27} + 135x 78_{27}$
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением:
$2*729^{2014} + 2 * 243^{2016} - 2 * 81^{2018} + 2 * 27^{2020} - 2 * 9^{2022} - 2024$

Определите количество ненулевых цифр в девятеричной записи числа $2⋅729^ {333} +2⋅243^{334} −81^{335} +2⋅27^{336} −2⋅9^{337} −338$