Расчетная задача. Механика и МКТ

Невесомый стержень длиной 4 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$ (см. рисунок). К стержню на некотором расстоянии от верхнего конца подвешен на нити шар массой 2 кг. Модуль силы нормальной реакции правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня, равен $N = 7,5 \, \text{Н}$. На каком расстоянии $x$ от верхнего конца стержня подвешен шар?

При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жёсткость пружины, если до выстрела она была сжата на 5 см? Сопротивление воздуха движению шарика не учитывать. Ответ дайте в Н/м.

С какой высоты надо бросить вниз мяч, чтобы он после удара о землю подпрыгнул на высоту 2,7 м, если известно, что при ударе модуль импульса мяча уменьшается на 25%? Начальная скорость мяча 5 м/с. Сопротивление воздуха пренебречь. Ответ дайте в метрах.

Груз массой 0,1 кг привязали к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол $90^\circ$ и отпустили. Какой угол образует нить с вертикалью в тот момент, когда центростремительное ускорение груза равно 10 м/с$^2$? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в градусах.

Груз массой $m = 0{,}2$ кг привязан к длинной нити. Нить с грузом отвели от вертикали на угол $60^\circ$ (см. рис.). Кинетическая энергия груза при прохождении им положения равновесия равна 1 Дж. Определите длину нити. Ответ дайте в метрах.

Шарик массой $m = 2$ кг падает с высоты $h = 5$ м без начальной скорости, в результате его удара об пол выделилась количество теплоты $Q = 20$ Дж. Найдите максимальную высоту подъёма шарика после удара о землю. Ответ дайте в метрах.

Тело массой $m = 2$ кг бросили вертикально вверх с некоторой высоты, при падении на землю тело имело скорость $v = 6$ м/с. Потенциальная энергия в момент броска равна $E_{п1} = 32$ Дж. С какой начальной скоростью бросили тело? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в м/с.

Тело массой $m = 2$ кг, брошенное с некоторой высоты вертикально вверх, упало на землю со скоростью $v = 6$ м/с. Потенциальная энергия тела относительно поверхности земли в момент броска была равна $E_п = 20$ Дж. С какой начальной скоростью бросили тело? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в м/с.

Сани общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила сопротивления движению санок, если в конце горы они достигли скорости 10 м/с, а начальная скорость равна нулю? Ответ дайте в Н.